Bài giảng môn Toán Cao Cấp 1 - Đại học Kiến Trúc ~ SV KIẾN TRÚC

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT

Chương 1: Hàm số và giới hạn LT4/BT2

1.1. Dãy số và giới hạn của dãy số

1.1.1. Dãy số

1.1.2. Giới hạn của dãy số

1.1.3. Các định lý cơ bản về giới hạn

1.1.4. Cấp số nhân: Các hệ thức cơ bản và ứng dụng trong phân tích tài chính.

1.2. Các khái niệm cơ bản về hàm số một biến số

1.2.1. Hàm số

1.2.2. Khái niệm hàm ngược

1.2.3. Một số tính chất của hàm số

1.2.4. Các hàm số sơ cấp cơ bản và hàm số sơ cấp

1.2.5. Các hàm số trong phân tích kinh tế.

1.3. Giới hạn của hàm số

1.3.1. Khái niệm giới hạn của hàm số

1.3.2. Giới hạn của các hàm số sơ cấp cơ bản

1.3.3. Các định lý cơ bản về giới hạn

1.3.4. Hai giới hạn cơ bản

1.3.5. Đại lượng vô cùng bé và đại lượng vô cùng lớn.

1.4. Hàm số liên tục

1.4.1. Khái niệm hàm số liên tục

1.4.2. Các phép toán sơ cấp đối với các hàm số liên tục.

1.4.3. Các tính chất cơ bản của hàm số liên tục trên một khoảng đóng.

Chương 2 : Đạo hàm và vi phân LT5/BT2

2.1. Đạo hàm của hàm số

2.1.1. Khái niệm đạo hàm

2.1.2. Đạo hàm của các hàm sơ cấp cơ bản

2.1.3. Các quy tắc tính đạo hàm.

2.2. Vi phân của hàm số

2.2.1. Khái niệm vi phân và liên hệ với đạo hàm

2.2.2. Các quy tắc vi phân.

2.3. Các định lý cơ bản về hàm số khả vi

2.3.1. Định lý Fermat

2.3.2. Định lý Rolle

2.3.3. Định lý Lagrange

2.3.4. Định lý Cauchy.

2.4. Đạo hàm và vi phân cấp cao, công thức Taylor

2.4.1. Đạo hàm cao cấp

2.4.2. Vi phân cao cấp

2.4.3. Công thức Taylor

2.5. Ứng dụng đạo hàm trong toán học

2.5.1. Tính các giới hạn dạng vô định

2.5.2. Đạo hàm và xu hướng biến thiên của hàm số

2.5.3. Cực trị của hàm số

2.5.4. Liên hệ giữa đạo hàm cấp hai và hướng lồi lõm của đường cong.

Chương 3 : Hàm số nhiều biến số LT8/BT1/KT1

3.1. Các khái niệm cơ bản

3.1.1. Hàm số hai biến số

3.1.2. Hàm số n biến số

3.1.3. Phép hợp hàm

3.1.4. Các hàm số quan trọng trong phân tích kinh tế.

3.2. Giới hạn và tính liên tục

3.2.1. Giới hạn của hàm số hai biến số

3.2.2. Giới hạn của hàm số n biến

3.2.3. Hàm số liên tục.

3.3. Đạo hàm số riêng và vi phân

3.3.1. Số gia riêng và số gia toàn phần

3.3.2. Đạo hàm riêng

3.3.3. Đạo hàm riêng của hàm hợp.

3.3.4. Vi phân

3.3.5. Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao

3.3.6. Sử dụng đạo hàm riêng trong phân tích kinh tế.

3.4. Hàm ẩn

3.4.1. Hàm ẩn một biến

3.4.2. Hàm ẩn nhiều biến

3.4.3. Hệ hàm ẩn

3.4.4. Phân tích tĩnh so sánh trong kinh tế.

3.5. Cực trị không có điều kiện ràng buộc

3.5.1. Khái niệm cực trị và điều kiện cần

3.5.2. Điều kiện đủ

3.5.3. Ứng dụng trong kinh tế: bài toán tối đa hóa lợi nhuận.

3.6. Cực trị có điều kiện ràng buộc

3.6.1. Cực trị có điều kiện với hai biến chọn và một phương trình ràng buộc

3.6.2. Cực trị có điều kiện với n biến chọn và một phương trình ràng buộc

3.6.3. Ý nghĩa của nhân tử Lagrange

3.6.4. Cực trị có điều kiện với n biến chọn và m phương trình ràng buộc.

Chương 4 : Phép tính tích phân LT8/BT2

4.1. Nguyên hàm và tích phân bất định

4.1.1. Nguyên hàm của hàm số.

4.1.2. Tích phân bất định

4.1.3. Các công thức tích phân cơ bản.

4.2. Các phương pháp tính tích phân

4.2.1. Phương pháp khai triển

4.2.2. Sử dụng tính bất biến của biểu thức tích phân

4.2.3. Phương pháp đổi biến số

4.2.4. Phương pháp tích phân từng phần.

4.3. Một số dạng tích phân cơ bản

4.3.1. Tích phân của các phân thức hữu tỷ

4.3.2. Một số trường hợp tích phân chứa căn thức

4.3.3. Tích phân của một số biểu thức lượng giác.

4.4. Tích phân xác định

4.4.1. Khái niệm tích phân xác định

4.4.2. Điều kiện khả tích

4.4.3. Các tính chất cơ bản của tích phân xác định

4.4.4. Liên hệ với tích phân bất định

4.4.5. Phương pháp đổi biến

4.4.6. Phương pháp tích phân từng phần

4.4.7. Tích phân suy rộng..

Chương 5 : Phương trình vi phân LT10/BT1/KT1

5.1. Các khái niệm cơ bản

5.1.1. Các khái niệm chung về phương trình vi phân

5.1.2. Phương trình vi phân thường cấp I

5.2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp i

5.2.1. Phương trình tuyến tính thuần nhất

5.2.2. Phương trình tuyến tính không thuần nhất.

5.3. Một số loại phương trình vi phân phi tuyến cấp i

5.3.1. Phương trình phân ly biến số

5.3.2. Các phương trình đưa được về dạng phân ly biến số

5.3.3. Phương trình Bernoulli

5.3.4. Phương trình vi phân toàn phần và phương pháp thừa số tích phân

5.3.5. Tìm hàm cầu khi biết hệ số có dãn của cầu theo giá dưới dạng hàm số.

5.4. Phân tích động trong kinh tế: một số mô hình phương trình vi phân cấp I

5.4.1. Phân tích định tính quỹ đạo thời gian bằng phương pháp đồ thị

5.4.2. Mô hình tăng trưởng Domar

5.4.3. Mô hình tăng trưởng Solow

5.4.4. Mô hình điều chỉnh giá thị trường.

5.5. Phương trình vi phân cấp 2

5.5.1. Khái quát chung về phương trình vi phân thường cấp 2

5.5.2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2

5.5.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với các hệ số không đổi.